Cho phương trình: \(2x^2-3x+1=0\). Không giải phương trình hãy tính:
a) \(x_1^2+x_2^2\)
b) \(\frac{x_1}{x_2+1}\)\(+\frac{x_2}{x_1+1}\)
Cho phương trình \(3x^2-12x+2=0\) không giải phương trình hãy tính biểu thức A= \(x_1\left(x_1^2+x_2\right)+x_2\left(x_2^2-x_1\right)\)
Phương trình có 2 nghiệm
Theo Vi-ét ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(A=x_1^3+x_1x_2+x_2^3-x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2+x^2_2-x_1x_2\right)\)
\(=\left(x_1+x_2\right)\left[\left(x_2+x_1\right)^2-3x_2x_1\right]=4\cdot\left(4^2-3\cdot\dfrac{2}{3}\right)=56\)
Cho phương trình 2x2 - 3x + 1 = 0 . Không giải phương trình, gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Hãy tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A = \(\dfrac{1-x_1}{x_1}\)+\(\dfrac{1-x_2}{x_2}\)
b) B = \(\dfrac{x_1}{x_2+1}\)+\(\dfrac{x_2}{x_1+1}\)
Cho phương trình \(x^2-7x+10=0\) ,không giải phương trình hãy tính:
A = \(x_1^2+x_2^2+3x_1x_2\)
B = \(\dfrac{1}{x_1}=\dfrac{1}{x_2}\)
C = \(\sqrt{x_1}=\sqrt{x_2}\)
D = \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}\)
Ptrình : \(x^2-7x+10=0\)
Ta có : \(\Delta=\left(-7\right)^2-4.1.10=9>0\)
=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x1\) và \(x2\)
\(x1=\dfrac{-\left(-7\right)+\sqrt{\Delta}}{2.1}=\dfrac{7+\sqrt{9}}{2}=5\)
\(x2=\dfrac{-\left(-7\right)-\sqrt{\Delta}}{2.1}=\dfrac{7-\sqrt{9}}{2}=2\)
Vậy :
A = \(x_1^2+x_2^2+3x_1x_2=5^2+2^2+3.5.2=59\)
B = .................
.... (có x1 và x2 rồi thik thay vào lak tính đc, cái này bn tự tính nha)
Cho phương trình: -3x2 - 5x - 2 = 0
Với x1, x2 là nghiệm của phương trình, không giải phương trình, hãy tính: \(M=x_1+\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+x_2\)
\(\left(-5\right)^2-4.\left(-3\right)\left(-2\right)=25-24=1>0\)
Suy ra pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-5}{3}\\x_1x_2=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
\(M=x_1+\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+x_2\\ =\left(x_1+x_2\right)+\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}\\ =\dfrac{-5}{3}+\dfrac{-5}{3}:\dfrac{2}{3}\\ =\dfrac{-5}{3}-\dfrac{5}{2}\\ =\dfrac{-25}{6}\)
-3x2-5x-2=0
Ta có :-3-(-5)-2=0
=>Phương trình có 2 nghiệm \(\hept{\begin{cases}x_1=-1\\x_2=\frac{-5}{3}\end{cases}}\)
Thay x1;x2 vào M ta được:
M=(-1)+\(\frac{1}{-1}\)+\(\frac{1}{\frac{-5}{3}}\)+\(\frac{-5}{3}\)
=(-1)+(-1)+\(-\frac{3}{5}+-\frac{5}{3}\)
=\(-\frac{64}{15}\)
cho phương trình : \(x^2-x-1=0\) có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức T = \(x_1^4-x_1^2+x_2^2-x_1\)
Gọi \(x_1,x_2\)là hai nghiệm của phương trình \(2x^2+3x-26=0\)
a) Hãy tính giá trị của biểu thức: \(C=x_1\left(x_2+1\right)+x_2\left(x_1+1\right)\)
b) Lập phương trình bậc hai nhận \(y_1=\frac{1}{x_1+1}\) và \(y_2=\frac{1}{x_2+1}\) là nghiệm
a) Áp dụng đl Vi-ét vào pt ta có:
x1+x2=-1.5
x1 . x2= -13
C=x1(x2+1)+x2(x1+1)
= 2x1x2 + x1+x2
= 2.(-13) -1.5
= -26 -1.5
= -27.5
a, Theo Vi et : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{3}{2}\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-13\end{cases}}\)
Ta có : \(C=x_1\left(x_2+1\right)+x_2\left(x_1+1\right)=x_1x_2+x_1+x_1x_2+x_2\)
\(=-13-\frac{3}{2}-13=-26-\frac{3}{2}=-\frac{55}{2}\)
Giải chi tiết giúp mình với ạ
GỌI \(x_1,x_2\)LÀ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH \(x^2-5x+3=0\).KHÔNG GIẢI PHUONGv TRÌNH HÃY TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC
\(A=x_1^2+x_2^2\)
\(B=x_1^3+x_2^3\)
\(C=|x_1-x_2|\)
\(D=x_2+\frac{1}{x_1}+x_1+\frac{1}{x_2}\)
\(E=\frac{1}{x_1+3}+\frac{1}{x_2+3}\)
\(G=\frac{x_1-3}{x_1^2}+\frac{x_2-3}{x_2^2}\)
Ai giải đc câu nào thì giải
.............................................
Ta có: \(x^2-5x+3=0\)
Áp dụng định lí viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=5\\x_1x_2=3\end{cases}}\)
a) \(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5^2-2.3=19\)
b) \(B=x_1^3+x_2^3=\left(x_1+x_2\right)^3-3\left(x_1+x_2\right)x_1x_2=5^3-3.5.3=80\)
c) \(C=\left|x_1-x_2\right|\)>0
=> \(C^2=x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=19-2.3=13\)
=> C = căn 13
d) \(D=x_2+\frac{1}{x_1}+x_1+\frac{1}{x_2}=\left(x_1+x_2\right)+\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=5+\frac{5}{3}=5\frac{5}{3}\)
e) \(E=\frac{1}{x_1+3}+\frac{1}{x_2+3}=\frac{\left(x_1+x_2\right)+6}{x_1x_2+3\left(x_1+x_2\right)+9}=\frac{5+6}{3+3.5+9}=\frac{11}{27}\)
g) \(G=\frac{x_1-3}{x_1^2}+\frac{x_2-3}{x_2^2}=\left(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\right)-3\left(\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}\right)\)
\(=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}-3\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1^2.x_2^2}=\frac{5}{3}-3.\frac{19}{3^2}=-\frac{14}{3}\)
Cho phương trình: -3x^2- 5x - 2=0. Vỡi x1,x2là nghiệm của phươngtrình, không giải phương trình, hãy tính:
Q=\(\dfrac{x_1}{x_2+2}+\dfrac{x_2}{x_1+2}\)
Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-5}{3}\\x_1x_2=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
\(Q=\dfrac{x_1}{x_2+2}+\dfrac{x_2}{x_1+2}\)
\(\Rightarrow Q=\dfrac{x_1\left(x_1+2\right)}{\left(x_2+2\right)\left(x_1+2\right)}+\dfrac{x_2\left(x_2+2\right)}{\left(x_2+2\right)\left(x_1+2\right)}\)
\(\Rightarrow Q=\dfrac{x^2_1+2x_1+x^2_2+2x_2}{x_1x_2+2x_1+2x_2+4}\)
\(\Rightarrow Q=\dfrac{\left(x^2_1+x^2_2\right)+\left(2x_1+2x_2\right)}{x_1x_2+\left(2x_1+2x_2\right)+4}\)
\(\Rightarrow Q=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)+4}\)
\(\Rightarrow Q=\dfrac{\left(-\dfrac{5}{3}\right)^2-2.\dfrac{2}{3}+2\left(\dfrac{-5}{3}\right)}{\dfrac{2}{3}+2\left(\dfrac{-5}{3}\right)+4}\)
\(\Rightarrow Q=\dfrac{-17}{12}\)
Cho phương trình \(x^2-4x-6=0\). Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức sau (\(x_1,x_2\) là hai nghiệm của phương trình):
\(A=x^2_1+x^2_2;\)
\(B=\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}\)
\(C=x^3_1+x^3_2\)
\(D=\left|x_1-x_2\right|\)
\(x^2-4x-6=0\)
\(\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-6\right)=16+24=40>0\)
=>Phương trình này có hai nghiệm phân biệt
Theo vi-et, ta có:
\(x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-4\right)}{1}=4;x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-6}{1}=-6\)
\(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=4^2-2\cdot\left(-6\right)=16+12=28\)
\(B=\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{x_1\cdot x_2}=\dfrac{4}{-6}=-\dfrac{2}{3}\)
\(C=x_1^3+x_2^3\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^3-3\cdot x_1\cdot x_2\cdot\left(x_1+x_2\right)\)
\(=4^3-3\cdot4\cdot\left(-6\right)=64+72=136\)
\(D=\left|x_1-x_2\right|\)
\(=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)
\(=\sqrt{4^2-4\cdot\left(-6\right)}=\sqrt{16+24}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\)
Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1, x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điển vào những chỗ trống (...):
a) 2x2 - 17x + 1 = 0; \(\Delta=...;x_1+x_2=...,x_1.x_2=...;\)
b) 5x2 - x - 35 = 0, \(\Delta=...;x_1+x_2=...,x_1.x_2=...;\)
c) 8x2 - x + 1 = 0, \(\Delta=...;x_1+x_2=...,x_1.x_2=...;\)
d) 25x2 + 10x + 1= 0, \(\Delta=...;x_1+x_2=...,x_1.x_2=...\)
a) 2x2 – 17x + 1 = 0 có a = 2, b = -17, c = 1
∆ = (-17)2 – 4 . 2 . 1 = 289 – 8 = 281
x1 + x2 = = ; x1x2 =
b) 5x2 – x + 35 = 0 có a = 5, b = -1, c = -35
∆ = (-1)2 – 4 . 5 . (-35) = 1 + 700 = 701
x1 + x2 = = ; x1x2 = = -7
c) 8x2 – x + 1 = 0 có a = 8, b = -1, c = 1
∆ = (-1)2 – 4 . 8 . 1 = 1 - 32 = -31 < 0
Phương trình vô nghiệm nên không thể điền vào ô trống được.
d) 25x2 + 10x + 1 = 0 có a = 25, b = 10, c = 1
∆ = 102 – 4 . 25 . 1 = 100 - 100 = 0
x1 + x2 = = ; x1x2 =
a) 2x2 – 17x + 1 = 0 có a = 2, b = -17, c = 1
∆ = (-17)2 – 4 . 2 . 1 = 289 – 8 = 281
x1 + x2 = = ; x1x2 =
b) 5x2 – x + 35 = 0 có a = 5, b = -1, c = -35
∆ = (-1)2 – 4 . 5 . (-35) = 1 + 700 = 701
x1 + x2 = = ; x1x2 = = -7
c) 8x2 – x + 1 = 0 có a = 8, b = -1, c = 1
∆ = (-1)2 – 4 . 8 . 1 = 1 - 32 = -31 < 0
Phương trình vô nghiệm nên không thể điền vào ô trống được.
d) 25x2 + 10x + 1 = 0 có a = 25, b = 10, c = 1
∆ = 102 – 4 . 25 . 1 = 100 - 100 = 0
x1 + x2 = = ; x1x2 =